Così come nella società umana pochi individui conoscono un numero insolitamente ampio di persone, l’architettura del World Wide Web è dominata da pochissimi nodi altamente connessi. Questi hub, quali per esempio Google,Yahoo!, Amazon.com1 sono estremamente visibili , nel senso che ovunque ci si sposti, si trova sempre un link che punta verso di loro. Il resto dei nodi, ossia quelli poco conosciuti perché scarsamente visibili e dotati di un esiguo numero di link, è tenuto insieme da questi rari siti altamente connessi che mantengono bassi i gradi di separazione rendendo il Web un “piccolo mondo”.
Il Web, così come la rete sociale è un piccolo mondo perché possiede un’elevata connettività2: è possibile passare da un nodo all’altro con un numero molto basso di passaggi, ed è proprio la presenza degli hub – essendo nodi con un numero elevato di link rispetto al resto dei nodi – ad accorciare tutte le distanze all’interno del sistema.
D’altronde, siamo noi a creare collettivamente degli hub: sono i siti cui tutti ci colleghiamo in quanto a loro volta facilissimi da trovare e rintracciabili da qualsiasi punto della rete. Al loro confronto il resto del Web – le pagine linkate da uno o al massimo due altri documenti – è praticamente invisibile e quasi impossibile da individuare.
Gli hub non sono meri accidenti del nostro universo interconnesso, ma seguono invece rigorose leggi matematiche il cui studio ha evidenziato molte più cose sul nostro mondo.
A legittimare ulteriormente la presenza di hub è il cosiddetto principio 80/203 della Legge di Pareto 4 – piattaforma degli studi di Barabási e Jeong – il quale sinteticamente afferma che <<la maggior parte degli effetti è dovuto a un numero ristretto di cause5>>. Nel corso dei suoi studi, Pareto, profondamente impressionato dalla bellezza matematica della fisica newtoniana, coltivò il sogno di trasformare l’economia in una scienza esatta e descrivibile con le leggi che fossero comparabili, per universalità e portata, a quelle formulate da Isaac Newton nei Principia.
Il frutto della sua instancabile ricerca, i tre volumi del Trattato, continua ad essere fonte di ispirazione e interpretazione per economisti e sociologi.
In uno di questi a seguito delle sue osservazioni, notò che:
l’ottanta per cento dei suoi piselli (era appassionato di giardinaggio) proveniva dal venti per cento dei baccelli;
l’ottanta per cento del territorio italiano apparteneva al venti per cento della popolazione;
l’ottanta per cento dei profitti veniva prodotto dal venti per cento degli impiegati;
l’ottanta per cento dei problemi dell’assistenza clienti veniva creato dal venti per cento dei consumatori;
l’ottanta per cento delle decisioni veniva preso nel venti per cento del tempo dedicato alle riunioni;
l’ottanta per cento dei link puntava a non più del quindici per cento delle pagine Web6.
Da qui il principio 80/20 trasformato successivamente nella Legge di Murphy dell’impresa7. Ma la scoperta più celebrata di Pareto (alla fine del XIX secolo) fu che la distribuzione dei redditi è regolata da una legge di potenza, per cui il denaro tende a concentrarsi nelle mani di pochi individui molto ricchi, mentre il resto della popolazione guadagna cifre molto scarse[…]8. Da ciò la constatazione che in natura e in economia alcune grandezze sfuggono l’onnipresenza delle curve a campana per seguire invece una legge di potenza.
Nella legge di potenza al raddoppiare del capitale il numero di persone con quel capitale diminuisce di un fattore costante. Il fattore può variare ma la ricchezza è sempre in mano a un numero equamente piccolo di ricchi; e più questo numero si riduce, più la concentrazione della ricchezza aumenta. Menzionare la Legge di Pareto, risulta a mio parere alquanto significativo perché rappresenta la base degli studi successivi prodotti da Barabási e Jeong.
Misurare la distribuzione dei link sulle pagine web9 in relazione al fenomeno piccolo-mondo era tuttavia obiettivo delle indagini di Barabási e Jeong: questi si proposero quindi di verificare la validità della legge di Pareto10, applicata alla rete Internet.
Guidati dalle riflessioni di Erdòs e Rènyi immaginavano di scoprire che le pagine web si connettessero tra loro in modo casuale, non a caso, in base agli argomenti discussi precedentemente il numero dei link su una pagina dovrebbe seguire una distribuzione a picco (o campana) a dimostrazione del fatto che tutti i documenti avrebbero perlopiù la stessa visibilità. A discapito di ciò, dalla mappatura del Web, ne risultò una rete avente molti nodi con pochissimi link e pochi hub con tantissimi link, che in termini di distribuzione voleva dire che questa seguiva proprio una legge di potenza (o anche legge di scala) piuttosto che una distribuzione a campana (o a picco).11
La distribuzione a campana tipica delle reti casuali, indica che i nodi hanno quasi tutti lo stesso numero di link e quelli che deviano dalla media sono molto rari.
Mentre la legge di potenza12 dimostra che innumerevoli piccoli nodi coesistono con pochi grandi hub, dotati invece di un numero eccezionalmente alto di link13, da qui l’impossibilità di individuare un nodo medio che ben rappresenti tutti i nodi della rete.
A partire dalla constatazione del fatto che un nodo più è connesso più è raro, si osserva dunque una gerarchia continua di nodi, che va dai poco diffusi hub altamente connessi agli innumerevoli piccoli nodi14.
Graficamente una legge di potenza presenta una curva decrescente con continuità, a indicazione del fatto che molti piccoli eventi coesistono con pochi grandi eventi. Eventi straordinari che determinano gran parte delle azioni e che, in una curva a campana, risultano semplicemente esclusi [principio 80/20].
Ogni legge di potenza descrive il grado di distribuzione (cd esponente di grado) che nel caso del Web, indica quante sono le pagine più popolari (più linkate) in rapporto a quelle meno popolari15.
In definitiva, la loro argomentazione dimostra inequivocabilmente che milioni di persone, quando creano le loro pagine Web, generano per vie misteriose un Web che sfugge all’universo casuale. La loro azione collettiva allontana il grado di distribuzione dalla curva a campana trasformando il Web in una rete che si sottrae alle rigorose predizioni delle reti casuali per seguire invece la suddetta legge. Di lì a poco si constatò poi, che questi nodi sono la prova della grande importanza dei principi organizzativi che governano l’evoluzione delle reti[…]16.
Queste scoperte hanno dato il via ad alcuni fra i più straordinari progressi teorici della seconda metà del ventesimo secolo, manifestandosi in campi come il caos e le transizioni di fase. La loro individuazione ha permesso di collocare le reti in una posizione preminente per la nostra comprensione dei sistemi complessi. Il fatto che le reti sottese al Web, e a molti altri sistemi complessi obbediscano a una legge di potenza, permette di affermare per la prima volta, parafrasando Pareto, che forse ci sono delle vere e proprie leggi nelle reti complesse.
L’entusiasmo dell’individuazione delle leggi di potenza nel Web era dovuto al fatto che fino ad allora le reti erano state lasciate alla casualità di Erdòs e Rènyi, mentre ora vi s’intravvedeva finalmente un ordine e una rigorosa legge che ne regolava la distribuzione.
Note
1 Questi sono hub nell’ambito ricerca. Youtube è un hub nel settore dei video online
2 Questo significa che se due pagine web distano in media diciannove click, tutte le pagine distano non più di tre click da un hub.
3 Non è corretto dire che il principio 80/20 sia applicabile a tutto, piuttosto, i sistemi che seguono questa legge hanno caratteristiche ben precise utili a capire le reti complesse[..]<http://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_Pareto>
4 La legge di Pareto, economista e sociologo italiano di inizio Novecento, è stata formulata da Joseph M. Juran nell’ambito delle scienze economiche, e afferma, sintetizzandola, che la maggior parte degli effetti è dovuto a un numero ristretto di cause. La più famosa, formulata un secolo fa, ma ancora attuale, dice che l’80% del denaro tende a concentrarsi nelle mani del 20% della popolazione. Per un maggiore approfondimento si veda: Malandrino C., Marchionatti R., (a cura di), Economia, sociologia, e politica nell’opera di Vilfredo Pareto, Firenze, Olschki, 2000.
5 E che Il più delle volte i quattro quinti dei nostri sforzi sono del tutto irrilevanti.
6 Economia, sociologia, e politica nell’opera di Vilfredo Pareto Malandrino C., Marchionatti R., (a cura di) Firenze, Olschki, 2000.
7 L’espressione fu coniata successivamente dagli economisti che si occuparono di Pareto.
8 In base alle sue considerazioni, circa l’80 per cento del denaro viene guadagnato dal 20 per cento della popolazione: una disparità che un secolo dopo ancora fa riflettere.
9 Il numero di link in entrata di una pagina Web è lo specchio della sua popolarità: più link possiede, più persone l’avranno visitata e ritenuta degna di essere linkata nei propri documenti. Ma soprattutto,come vedremo in seguito più link in entrata possiede e più facilmente la si trova navigando sul Web.
10 Secondo la quale ricordiamo “l’80 per cento dei link punta a non più del 15 per cento delle pagine Web”.
11 La più importante differenza qualitativa fra una legge di potenza e una curva a campana riguarda la coda della distribuzione: nelle curve a campana la coda decresce in modo esponenziale, molto più rapidamente quindi della coda delle leggi di potenza. Questa coda esponenziale è responsabile dell’assenza di hub. Al confronto, le leggi di potenza decrescono molto più lentamente dando luogo a <<eventi rari>> come gli hub.
12 Per ulteriori chiarimenti si veda <<http://www.cash-cow.it/2007/scienza-della-complessita/legge-di-potenza.htm>
13 Inoltre i pochi link che connettono fra loro i nodi più piccoli non sono sufficienti a garantire la piena interconnessione della rete; bensì si tratta di una funzione assicurata dalla presenza degli hub che impediscono alla rete di frammentarsi.(Barabási La scienza delle reti)
14 Subito dopo lo hub più grande ne vengono due o tre più piccoli, seguiti a loro volta da decine di hub ancora più piccoli e così via, per finire con una moltitudine di nodi piccolissimi. “La nuova scienza delle reti”. Barabási, 2004
15 Albert e Barabási dimostrarono mediante la legge di potenza che ogni volta che il numero di connessioni ad un elemento raddoppiava, gli elementi con un certo numero di connessioni diminuiva esponenzialmente. Se consideriamo siti questi elementi ci accorgeremo che quando aumenta la scala della rete, i siti che se ne avvantaggiano diminuiscono di numero con proporzionalità esponenziale inversa. Da qui il fenomeno << i ricchi diventano sempre più ricchi o “rich get richer” >>, per cui non solo chi è più ricco di link accresce la sua ricchezza, ma il divario tra ricchi e poveri aumenta proporzionalmente alla potenza delle dimensioni della rete.
16 Dietro alla complessità di sistemi come Internet si nasconde, in fondo, come per altri fenomeni naturali dall’apparente complessità, una grande semplicità.
